Question

高一数学应用题 急求

从某基地发射一颗卫星，进入轨道后每2小时绕地球一周，卫星轨道所在平面与赤道所在平面（天球赤道平面）的交线为AB.设卫星离AB的距离为y（千米），时间t以分钟为单位，则y=bcos[(t-h)/a].如果卫星发射进入轨道后经15分钟到达最北点，该点离AB的距离为45000千米，再经过1小时卫星到达最南点，离AB的距离也是45000千米。
（1）求a、b、h的值。
（2）发射进入轨道1小时后，卫星离AB多远？

Answer 1

由题目知该卫星轨道为圆轨道。
15分钟后到达最北点，说明此时函数：y=d cos((t-h)/a）应该取得最大值，
因此：d=4500 cos((t-h)/a）=1 即 (t-h)/a=0 故 h=t=15
一小时后到最南,函数取得最小值 cos((t-h)/a）=-1
此时：t=60+15=75
cos((75-h)/a）=-1
即(75-15 )/a=π
a=60/π
由于有周期性的问题，a和h可能有不同的解。
但最简单的是上面的解。
h=45显然是不正确的，反推一下就知道了。

Answer 2

函数关系式是：y=(100-80-n)*a*1.1^n。
其中：a为不附赠礼品时的销量，n为礼品的价值，且n小于20，因为若n大于或等于20，那么该商品就不会赚钱，甚至会亏本。
当礼品价值为9元或者10元时，获利最大，最大值为25.9374*a。