Question

已知同一直线上三点A(x,5),B(-2,y),C(1,1)满足|BC|=2|AC|,求x,y的值?

Answer 1

A、B、C三点处于同一直线上，则AC的斜率等于BC的斜率，
即(1-5)/(1-x)=(1-y)/(1+2)，
化简得到(1-x)(1-y)= -12，

而|BC|=2|AC|，即|BC|²=4|AC|²，
得到3²+(1-y)²=4*[(x-1)²+4²]

令1-x=a，1-y=b，
则ab= -12，b²+9=4a²+64，
所以b²-4a²-55=0，
而ab= -12，故-55=55ab /12

于是
b²+ 55ab/12 -4a²=0，
即(b-3a/4)(b+16a/3)=0，
而ab= -12，显然a和b异号，
故b= -16a/3，代入b²-4a²-55=0，
则256a²/9 -4a² -55=0，
解得a²=9/4，而b²=64，

a和b异号，
故解得a= -3/2，b=8或a=3/2 ，b= -8
即x=5/2，y= -7或x= -1/2，y= 9