Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CD⊥AB于E，若AC⊥BD于G。求证：CE=2/1（AB+CD）

Answer 1

延长DC到F，连接EF。再取DF中点H，连接BH。 解：因为AB//CD，CF=AB.所以四边形ABFC是平行四边形.所以BF//=AC 又因为AC⊥BD于G，所以角DBF是直角三角形。 因为H为DF中点，所以BH=DH=HF=1/2(AB+CD) 因为梯形ABCD是等腰梯形，所以BD=AC=BF，所以三角形DBF是等腰直角三角形。所以BH垂直于DF 因为AB//CD，CE⊥AB于E,所以EC=BH=1/2(AB+CD)