Question

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点BD是对角线，AG//BD交CB的延长线于G。（1）求证

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点BD是对角线，AG//BD交CB的延长线于G。（1）求证：三角形ADE全等于三角形CBF； （2）若∠G=90°，求证四边形DEBF是菱形。

Answer 1

证明：（1）在平行四边形ABCD中

      AD=BC

      ∠C=∠BAD

      AB=CD

      AD∥BC

      ∵E，F分别为边AB，CD的中点

      ∴BE=AE=1/2AB

        DF=CF=1/2CD

      ∴ AE=CF=BE=DF

在△ADE和△CBF中

      AD=BC

      ∠C=∠BAD

      AE=CF

    ∴△ADE≌△CBF

        DE=BF

（2）∵∠G=90°   AD∥BC   DE=BF

      ∴∠GBA+∠GAB=90

        ∠DAB+∠GAB=90

      ∴∠GBA=∠ DAB

      ∴CF=BF=BE=DF=DE

      ∴四边形DEBF是菱形