Question

在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点(A在

在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点(A在B的左边),与y轴交于点C,其顶点坐标为1,且过点(2,3)(-3,-12) ⒈求解析式 ⒉设直线y=kx(k≠0)与线段BC交于点D(不与B,C重合),问是否存在这样的直线L，使以B,O,D为顶点的三角形与△BAC相似,若存在,求出函数表达式及D的坐标,若不存在,说明理由 ⒊如果点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点,试比较锐角∠PCO和∠ACO的大小,并写出P点横坐标的取值范围

Answer 1

解：1，依题意设抛物线为y=a(x-1）²+h,把（2,3），（-3，-12）代入，得y=-x²+2x+3.. 2,y=-x²+2x+3与x轴交于A（-1,0），B（3,0）与y轴交于C（0,3),若△BOD与△ABC相似，则有OD∥AC，或∠BDO=∠BCA。 1），当OD∥AC时， 因为AC所在直线的解析式为y=3x+3，所以y=3x； 2）当∠ODB=∠A时，△BDO∽△BAC，OB/BC/OD/AC, 因为OB=3，AC=根10，BC=3根2，所以OD=OB.AC/BC=根5.。由于BC所在直线的解析式为y=-x+3,，D在BC上，设D（x，-x+3),所以x²+（3-x)²=5，解得x=1，或x=2，所以D（1,2）或D（2,1）所以y=2x，或y=1/2x。 3，显然∠PCO＞∠ACO，设P（m,n),则1＜m＜3。

Answer 2

第一个问题：
∵AF＝BF、AE＝DE，∴FE＝BD/2、FE∥BD。
∵CG＝BG、CH＝DH，∴GH＝BD/2、GH∥BD。
由FE＝BD/2、GH＝BD/2，得：FE＝GH。
由FE∥BD、GH∥BD，得：FE∥GH。
由FE＝GH、FE∥GH，得：EFGH是平行四边形。

∵BF＝AF、BG＝CG，∴FG∥AC，又AC⊥BD，∴FG⊥BD，而GH∥BD，∴FG⊥GH，
∴平行四边形EFGH是矩形。

第二个问题：
∵BF＝AF、BG＝CG，∴FG＝AC/2，又GH＝BD/2、AC＝BD，∴FG＝GH，
∴矩形EFGH是正方形。