如图在△ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,N是OC的中点, 求证:OC=2OE (至于图。自己想吧。。
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证明：连接ED,
∵ED为△ABC的中位线，ED∥BC, ED=1/2BC，
∴∠CED=∠BCE，
∠BDE=∠DBC,
∵∠BOC=EOD
∴△DEO∽△BOC，
∴△DEO与△BOC对应边成比例；
∵DE:BC=2:1，
∴OB：OD=2:1，
OC： OE=2 ：1
∴OB=2OD. OC=2OE
∵ED为△ABC的中位线，ED∥BC, ED=1/2BC，
∴∠CED=∠BCE，
∠BDE=∠DBC,
∵∠BOC=EOD
∴△DEO∽△BOC，
∴△DEO与△BOC对应边成比例；
∵DE:BC=2:1，
∴OB：OD=2:1，
OC： OE=2 ：1
∴OB=2OD. OC=2OE
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