已知函数f(x)={(a-2)x-1,x≤1,logax,x>1,若f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是?
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已知厅颂函数f(x)=(a-2)x-1,当x≤1;f(x)=log‹纯扒a›x,当x>1,若f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实数a的
取值范围是?
解:由于f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,故应保证阶段函数做伏昌f(x)在(-∞,+∞)是递增的,但允许在x=1
处不连续。
为使x>1时f(x)=log‹a›x是递增的,必须使a>1................................................①;
由于x→1limlog‹a›x=0,故应取f(1)=(a-2)×1-1=a-3≦0,即a≦3...................②;
为使x≦1时f(x)=(a-2)x-1是递增的,必须使其斜率k=a-2>0,即a>2...............③;
①∩②∩③={a︱2<a≦3}.
取值范围是?
解:由于f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,故应保证阶段函数做伏昌f(x)在(-∞,+∞)是递增的,但允许在x=1
处不连续。
为使x>1时f(x)=log‹a›x是递增的,必须使a>1................................................①;
由于x→1limlog‹a›x=0,故应取f(1)=(a-2)×1-1=a-3≦0,即a≦3...................②;
为使x≦1时f(x)=(a-2)x-1是递增的,必须使其斜率k=a-2>0,即a>2...............③;
①∩②∩③={a︱2<a≦3}.
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根据题意:
1.对数函数单调增,所以a>1 a>1
2.一次函胡模数单调增,所以a-2>0 a>2
3.x≤1的最大值不闷做培大于x>1时的下蚂唯界,所以(a-2)-1≤loga1=0 a≤3
所以 2<a≤3
1.对数函数单调增,所以a>1 a>1
2.一次函胡模数单调增,所以a-2>0 a>2
3.x≤1的最大值不闷做培大于x>1时的下蚂唯界,所以(a-2)-1≤loga1=0 a≤3
所以 2<a≤3
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f(x)的棚扮春导数= a-2 ,x≤1
(1/x)lna ,x>1
应为是增函数,所以f(x)的导数>0
a-2>0 得a>2
(1/x)lna >0 得链耐a>1
除缺纤此之外,当x=1时(a-2)x-1<=logax
a-3<=loga1=0
a<=3
综上所述(2,3]
(1/x)lna ,x>1
应为是增函数,所以f(x)的导数>0
a-2>0 得a>2
(1/x)lna >0 得链耐a>1
除缺纤此之外,当x=1时(a-2)x-1<=logax
a-3<=loga1=0
a<=3
综上所述(2,3]
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