Question

线性代数问题，设A=【3,1,0,0；0,3,0,0；0,0,3,9；0,0,1,3】，则A^n？？？

Answer 1

首先，把A拆成两个矩阵的和，B+3I，其中I是四阶单位阵，B是剩余部分，且只有三个位置是非零元。然后对（B+3I）^n作二项式展开，B的形式相对简单，可以按照2x2分块计算，容易找出规律。最后，把剩下的矩阵加起来就可以了。

Answer 2

分块
A= 3^n n*3^(n-1) 0 0
0 3^n 0 0
0 0 3*6^(n-1) 9*6^(n-1)
0 0 6^(n-1) 3*6^(n-1)

可以用归纳法证明

追问

那个 6^(n-1) 是怎么推出来的呢

追答

多写几个，找规律