Question

立体几何：两平面都垂直于底面.那么两平面的交线一定垂直于底面吗？为什么？

Answer 1

一定垂直
设底面为a，两个垂直平面为b和c，bc交线为l
在a中，做直线m⊥平面b，那么m⊥l；
做直线n⊥平面c，那么n⊥l；
又因为bc相交，所以m和n不平行，
所以直线l垂直于a平面内的两条相交直线，所以l⊥平面a

Answer 2

一定成立！
画一个二面角，设交线为a，过这个二面角做一个平面与这两个面都垂直，称为平面MN
再两个面中分别作a的垂线，分别设为b c，b c与a交于一点，则b c构成的平面与a垂直，与平面MN平行，则a垂直于平面MN，即为交线垂直于底面

Answer 3

一定，这是面面垂直的一个推论,如果两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面

Answer 4

能作一条直线同时垂直于两条相交直线，而且有无数条，当直线与两条相交直线所在平面垂直即可；
不能作一条直线同时垂直于两个相交平面，如果能，则该直线与两平面都垂直，则这两平面平行，与条件矛盾，故不能．

Answer 5

一定