Question

四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O且AC垂直BD。E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,AD的中点。求证：四边形EFGH是矩形

Answer 1

AC交HE于点M BD交EF于点N
∵点E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,AD的中点
∴EH∥BD, EF∥AC, FG∥BD, HG∥AC ∴EH∥FC EF∥HC
∴四边形MENO为平行四边形 四边形EFGH是平行四边形
∴∠HEF=∠AOB
∵AC⊥BD
∴∠AOB=90°
∴∠HEF＝90°
∴平行四边形EFGH是矩形
理由嘛~ 你一定是刚学过~ 自己写吧~

Answer 2

EH为中点，则有EH//BD且有EH=BD/2
同理有FG//BD 且有FG=BD/2
即有EH//FG且相等。
同理可以有EF//HG且相等
则可以得出结论。