lim[√(n^2+n+1)-√(n^2-n-1)]
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分子实数化
lim[√(n^2+n+1)-√(n^2-n-1)]
=lim[√(n^2+n+1)-√(n^2-n-1)][√(n^2+n+1)+√(n^2-n-1)]/[√(n^2+n+1)+√(n^2-n-1)]
=lim2(n+1)/[√(n^2+n+1)+√(n^2-n-1)] (上下除以n）
=lim 2(1+1/n)/[√(1/n)^2+1/n+1)+√-(1/n)^2-1/n+1)]
=2/2
=1
lim[√(n^2+n+1)-√(n^2-n-1)]
=lim[√(n^2+n+1)-√(n^2-n-1)][√(n^2+n+1)+√(n^2-n-1)]/[√(n^2+n+1)+√(n^2-n-1)]
=lim2(n+1)/[√(n^2+n+1)+√(n^2-n-1)] (上下除以n）
=lim 2(1+1/n)/[√(1/n)^2+1/n+1)+√-(1/n)^2-1/n+1)]
=2/2
=1
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