Question

在△ABC中,∠A=∠B=∠C,求证:AB=AC=BC。（用反证法证明）

Answer 1

假设AB＞AC＞BC
由大角对大边得∠C＞∠B＞∠A
这与,∠A=∠B=∠C矛盾
∴AB=AC=BC

追问

反证法？

追答

是

Answer 2

证明：假设AB=AC=BC不成立。过点A作AD垂直BC，交BC于点D，则AC*sin∠A=AD=AB*sin∠B，因为,∠A=∠C=,∠B，所以AC=AB；同理可知AB=BC，所以有AB=AC=BC与假设冲突，所以假设不成立，有在△ABC中,当∠A=∠B=∠C,AB=AC=BC成立

Answer 3

这还不简单，假设AB=AC=BC，那么这就是等边三角形，假设这其中有一个角不相等，另外两个角相等。那么，就会有两条腰相等，底边不等，这就与AB=AC=BC矛盾。完毕！