Question

设非零向量a、b、c满足a+b+c=0,则aXb+bXc+cXa=

Answer 1

向量a、b、c均为单位向量
所以可得：a^2=b^2=c^2=1
因a+b+c=0所以有：(a+b+c)^2=0
可得：a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0
即：2(ab+bc+ac)=-3
解得：ab+bc+ac=-3/2

追问

答案是3（axb）

追答

a+b+c=0 得：c=-a-b
aXb+bXc+cXa
=aXb+bX(-a-b)+(-a-b)Xa
=aXb+bX(-a)+bX(-b)+(-a)Xa+(-b)xa
=aXb+aXb+|b||-b|sin180+|a||-a|sin180+axb
=3(axb)

追问

bX(-b)+(-a)Xa为什么等于|b||-b|sin180+|a||-a|sin180

追答

因外积有：aXb=|a||b|sin
b与-b所成角为180度，所以有：
bX(-b)=|b||-b|sin180=0

Answer 2

等于0，axb+bxc+cxa=1/2a(b+c)+1/2b(a+c)+1/2c(a+b)=1/2(-a-b-c)=0

Answer 3

哥们，是向量外积还是内积？

追问

X号当然是外积啊