Question

（1）如图甲，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为OC上的一点，AG⊥EB于点G，AG交BD于点F，试说明OE=OF

（1）如图甲，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为OC上的一点，AG⊥EB于点G，AG交BD于点F，试说明OE=OF的理由。
（2）在（1）中，若E为AC延长线上的点，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG、DB的延长线交于点F，其他条件不变。如图乙，则结论“OE=OF”还成立吗？请说明理由。

Answer 1

)考察直角三角形AFO和BEO有：AO=BO，角FAO=90-角AFO，角FBG=90-角BFG，而角BFG和角AFO为对顶角相等，所以角FAO=角EBO，则三角形AFO和BEO全等，即OF=OE
(2)用类似的方法可证明三角形AFO全等于三角形EBO简单说就是。解：(1）因为四边形ABCD是正方形
所以AO=BO,∠BOC=90°
因为∠OAF+∠BEO=90°，∠BEO+∠OBE=90°
所以∠OAF=∠OBE
在△AOF与△BOE中
∠OAF=∠OBE AO=BO ∠AOB=∠BOC
所以△AOF全等于△BOE
所以OE=OF
(2)同理