Question

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点BD是对角线，AG//BD交CB的延长线于G。（1）求

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点BD是对角线，AG//BD交CB的延长线于G。（1）求证：三角形ADE全等于三角形CBF； （2）若∠G=90°，求证四边形DEBF是菱形。

Answer 1

（1）∵平行四边形ABCD
∴AD=BC DC=BA ∠A=∠C
∵E，F分别为边AB，CD的中点
∴AE=CF
∴三角形ADE全等于三角形CBF
(2)∵DF=EB DF//EB
∴四边形DEBF是平行四边形
∵AD//GC AG//BD
∴AGBD是平行四边形
∴∠ADB=∠G=90°
∵AE=EB 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∴AE=EB=DE
∴平行四边形DEBF是菱形