已知:如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点BD是对角线,AG//BD交CB的延长线于G。(1)求

已知:如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点BD是对角线,AG//BD交CB的延长线于G。(1)求证:三角形ADE全等于三角形CBF;(2)若∠G=... 已知:如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点BD是对角线,AG//BD交CB的延长线于G。(1)求证:三角形ADE全等于三角形CBF; (2)若∠G=90°,求证四边形DEBF是菱形。 展开
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(1)∵平行四边形ABCD
∴AD=BC DC=BA ∠A=∠C
∵E,F分别为边AB,CD的中点
∴AE=CF
∴三角形ADE全等于三角形CBF
(2)∵DF=EB DF//EB
∴四边形DEBF是平行四边形
∵AD//GC AG//BD
∴AGBD是平行四边形
∴∠ADB=∠G=90°
∵AE=EB 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∴AE=EB=DE
∴平行四边形DEBF是菱形
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