已知,如图,点P在△ABC的外角∠CAP的平分线上，求证PB+PC＞AB+AC
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证明：在射线AP上取一点M，使AM=AC，连接PM
由题意，∠PAM= ∠PAC，AP为公共边
∴△PAM ≌ △PAC （SAS）
∴PM = PC
所以有， PB+PC = PB + PM，
AB+AC = AB + AM = BM
根据两点之间线段最短的定理，可得
PB + PM ＞ BM
即， PB+PC＞AB+AC 得证
（证毕）
由题意，∠PAM= ∠PAC，AP为公共边
∴△PAM ≌ △PAC （SAS）
∴PM = PC
所以有， PB+PC = PB + PM，
AB+AC = AB + AM = BM
根据两点之间线段最短的定理，可得
PB + PM ＞ BM
即， PB+PC＞AB+AC 得证
（证毕）
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