已知,如图,点P在△ABC的外角∠CAP的平分线上,求证PB+PC>AB+AC

数学狂人163
2012-05-10 · TA获得超过744个赞
知道小有建树答主
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证明:在射线AP上取一点M,使AM=AC,连接PM
由题意,∠PAM= ∠PAC,AP为公共边
∴△PAM ≌ △PAC (SAS)

∴PM = PC
所以有, PB+PC = PB + PM,
AB+AC = AB + AM = BM
根据两点之间线段最短的定理,可得
PB + PM > BM
即, PB+PC>AB+AC 得证
(证毕)
科颐维
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