Question

如图,AE=DF,AB=CD,CE=BF,试说明:(1)AE‖DF(2)AF‖DE

如图,AE=DF,AB=CD,CE=BF,试说明:(1)AE‖DF(2)AF‖DE

Answer 1

过B做BM∥FD，且使BM=AE，连接D、M

因AE=DF，∴四边形BFDM为平行四边形；

过C做CN∥AE，且使CN=FD，连接A、N

因AE=DF，∴四边形ANCE为平行四边形；

则有AN=CE=BF=DM，CN=AE=DF=BM

因平行边对应相等的两平行四边形全等

∴其长、短对角线对应相等，即：AC=BD

(可将平行四边形ANCE平移至CN、BM重合，易证△BDM≅△CAN)

因AB=CD，∴四边形ABDC为平行四边形

连接A、D，交BC于O，则AO=DO，CO=BO

又CE=BF，∴EO=FO

∴四边形AEDF为平行四边形(对角线相互平分的四边形)

∴AE‖DF，AF‖DE