Question

如图，在△ABC中，D是AC上一点，E、F分别是AB、BC上的点

且满足∠ADE=∠CDF,M是AC上异于D的另一点，则有。。
答案给的是DE+DF＜ME+MF.给证一下呗~O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

延长FD到G，使得DG=DE.然后连接MG。那么因为∠ADE=∠CDF，∠ADG与∠CDF是对顶角。所以∠ADE=∠ADG.然后有他们的两个补角∠EDM=∠GDM,然后对于三角形EDM与三角形GDM由两边夹角对等得两三角形全等。故EM=GM.要证DE+DF＜ME+MF，则只需证DE+DF＜MG+MF,而DE+DF=FG。明显在三角形FGM中，两边之和大于大三边，即MF+MG>FG.从而DE+DF＜ME+MF。图就不画了，楼主自己动下笔，就清楚了的。