Question

如图：在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的延长线上一点，且BE=DF，连接EF交AC于O． （1）AC与EF互

Answer 1

是求证“AC与EF互相平分”么？
证明：解法①∵四边形ABCD为平行四边形
∴OA=OC，AB//CD
∴∠E=∠F，∠FCA=∠EAC
∴△AOE≌△COF
∴AO=CO，OF=OE
∴AC与EF互相平分
解法②连接AF、CE
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB//CD，AB=CD
∵BE=DF
∴BE+AB=DF+CD
∴AE=CF
∴四边形AECF为平行四边形
∴AC与EF互相平分

Answer 2

：（1）AC与EF互相平分，连接CE，AF，
∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，AB=CD，
又∵BE=DF，
∴AB+BE=CD+DF，
∴AE=CF，
∴AE∥CF，AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AC与EF互相平分；

Answer 3

是要证明AC于EF互相平分？
四边形AECF中，一组对边AE于CF平行且相等，所以AECF是平行四边形，AC于EF是它的对角线，所以，AC于EF互相平分。