在三角形ABC中，AD垂直BC于点D，CD=AB+BD,角B的平分线交AC于点E。求证：点E在BC的垂直平分线上
在三角形ABC中，AD垂直BC于点D，CD=AB+BD,角B的平分线交AC于点E。求证：点E在BC的垂直平分线上...
在三角形ABC中，AD垂直BC于点D，CD=AB+BD,角B的平分线交AC于点E。求证：点E在BC的垂直平分线上
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延长CB至G点，使AB=BG，连接AG
过E作EF垂直BC于F点
因为AB=BG，所以角G=角BAG
角EBC=角ABE=1/2角ABC=1/2（角G+角BAG）=角G
CD=AB+BD=BG+BD=DG，又AD垂直BC
故AG=AC，角G=角C
故角C=角EBC，EB=EC，又EF垂直BC，所以E恰好在BC的垂直平分线上
过E作EF垂直BC于F点
因为AB=BG，所以角G=角BAG
角EBC=角ABE=1/2角ABC=1/2（角G+角BAG）=角G
CD=AB+BD=BG+BD=DG，又AD垂直BC
故AG=AC，角G=角C
故角C=角EBC，EB=EC，又EF垂直BC，所以E恰好在BC的垂直平分线上
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