Question

如图,四边形ABCD内接与圆O,AB为圆O的直径,BC=CD,CE⊥AD与点E（1）求证CE为圆O的切

（2）过点E做EH⊥AB与点H,若AH=3，BH=5，求线段CE的长

Answer 1

连接BD，交OC于F，设OF=x
已知AH=3，BH=5
所以，AB=8
则圆O半径为r=4
所以，CF=4-x
已知AB为直径，则∠ADB=90°
即，BD⊥AE
已知CE⊥AE，OC⊥CE
所以，四边形CEDF为矩形
所以，CE=FD，DE=CF=4-x
因为OF//AD，且O为AB中点
则，OF为中位线
所以，AD=2OF=2x，BD=2FD=2CE
那么，AE=AD+DE=2x+4-x=x+4
因为EH⊥AB
所以，Rt△AEH∽Rt△ABD
则，AH/AD=AE/AB
===> 3/(2x)=(x+4)/8
===> 24=2x*(x+4)
===> 12=x^2+4x
===> x^2+4x-12=0
===> (x-2)(x+6)=0
===> x=2，x=-6（＜0，舍去）
所以，AD=2x=4
那么，在Rt△ABD中由勾股定理得到：BD^2=AB^2-AD^2
=8^2-4^2=48
则，BD=4√3
所以，CE=DF=BD/2=2√3.

Answer 2

证明：
（1）连结OC，BD，∵BC=CD，∴OC⊥BD，又AB为⊙O直径，∴BD⊥AD，故OC//AD，∵CE⊥AD，∴OC⊥CE，即CE为圆O的切线
（2）题目好象缺少条件。

Answer 3

连接OC,设EC交AB于M,BM=x,OC/AE=x+4/x+8所以AE=4(x+8)/x+4.△AHE∽△OCM,x+4/4=4(x+8)/3,作CM⊥AB于W,则CW=CE```````