Question

已知如图,△ABC中三边长AB=15,AC=13BC=14,求△ABC的面积

过程

Answer 1

(1)AB=c=15,AC=b=13,BC=a=14
设 s=(a b c)/2=21
S△ABC=(s(s-a)(s-b)(s-c))^(1/2)
=(21*6*7*8)^(1/20=84
(2)过C作CD垂直AB，垂足w为D
则AD BD=15
13^2-AD^2=14^2-BD^2
(BD-AD)(BD AD)=27
BD-AD=9/5
所以BD=42/5
CD=(14^2-BD^2)^(1/2)=56/5
S△ABC=CD*AB/2=15*56/5/2=84

BC边上高为AD
∵AD为高，∴△ABD和△ACD都为直角三角形。
∴AD²=AB²-BD²=AC²-DC²
而DC=BC-BD
∴AB²-BD²=AC²-(BC-BD)²
∵AB=15 BC=14 CA=13
∴15²-BD²=13²-(14-BD)²
15²-BD²=13²-14² 28BD-BD²
∴28BD=15² 14²-13²=252
∴BD=9
∵AD²=AB²-BD²
∴AD²=15²-9²=144
即AD=12.
∴BC边上的高AD=12.
△ABC的面积就好求了。自己动手吧！