Question

已知集合A={x|y=根号下(15

Answer 1

问题补充：
已知集合A={X|Y=根号下（15-2X-(X的平方)），X属于R}，B={Y|Y=a-2X-(X的平方),X属于R}.若A交B=A,则实数a的取值范围是______

解：解：在集合A中，15-2x-x^2≥0
设f(x)=15-2x-x^2
因为15>0，△>0，所以f(x)为开口向下的抛物线。
当f(x)=0时，可得x=-5或x=3
所以A属于[-5，3]

在集合B中，设f(x)=a-2x-x^2
因为-1<0所以f(x)为开口向下的抛物线，
抛物线的对称轴为：x=-1，当x=-1时，f(x)＝a+1
所以B属于（负无穷,a+1）

因为A交B=A,
所以A∈B
则a+1≥3，
a≥2
所以a的范围：[2，正无穷)