已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且fx<0(x>0)，试判断F（x）=1/f(x)在(0,+∞)上的单调性并证明
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F(x)=1/f(x)在(0,+∞)上单调递减
证：任取x1,x2∈(0,+无穷) 且x1<x2
F(x1)-F(x2)=1/f(x1)-1/f(x2)=(f(x2)-f(x1))/(f(x1)*f(x2))
由于f(x)<0且单调递增
则f(x1)f(x2)>0 f(x2)-f(x1)>0
所以F(x1)-F(x2)>0
即F(x)=1/f(x)在(0,+∞)上单调递减
证：任取x1,x2∈(0,+无穷) 且x1<x2
F(x1)-F(x2)=1/f(x1)-1/f(x2)=(f(x2)-f(x1))/(f(x1)*f(x2))
由于f(x)<0且单调递增
则f(x1)f(x2)>0 f(x2)-f(x1)>0
所以F(x1)-F(x2)>0
即F(x)=1/f(x)在(0,+∞)上单调递减
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