Question

在等比数列（an）中，已知a1+an=66.a2an—1=128.Sn=126.求n,q.求全过程。谢谢。

Answer 1

a2*a(n-1)=a1*q*a1*q^(n-2)=a1*a1*q(n-1)=a1*an=128
设a1和an是方程x²-66x+128=0的两个根
(x-2)(x-64)=0, a1=2,an=64或a1=64,an=2
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
a1=2时，an/a1=q^(n-1)=32-->q^n=32q
2(1-q^n)/(1-q)=126
2(1-32q)/(1-q)=126, q=2, 2^n=32*2, n=6
同理求的a1=64时，q=1/2, n=6

Answer 2

解：设a n =a 1 q n-1 ，
有a 2 a n-1 =a 1 a n =128，
又a 1 +a n =66，
知a 1 和a n 是方程x 2 -66x+128=0的两根，
求得两根为2和64．
∵a 1 最小，
∴a 1 =2，a n =64，
q n-1 =32，
∴Sn= 2(1-32)/1-q =126
得q=2，
代回q n-1 =32 得n=6

Answer 3

“a2an—1”是两项相乘吧？a2an—1=128=a1*an

Answer 4

a2an-1=128=a1an
a1+an=66
解得
a1=64,an=2,
Sn=(a1-anq)(1-q)=(64-2q)/(1-q)=126
q=1/2,an/a1=1/32=q^(n-1)
n=6
或
a1=2,an=64,
Sn=(a1-anq)(1-q)=(2-64q)/(1-q)=126
q=2,an/a1=32=q^(n-1)
n=6