Question

已知函数f(x)=a的向量乘b的向量，其中向量a=(m，cos2x)，向量b=(1+sin2x，1)，x...

已知函数f(x)=a的向量乘b的向量，其中向量a=(m，cos2x)，向量b=(1+sin2x，1)，x属于R，且函数y=f(x)的图象经过(丌/4，2)，(1)求实数m的值，(2)求函数f(x)的最小值及此时x的取值集合。求详细步骤

Answer 1

f(x)=（m,cos2x) *(1+sin2x,1)=m(1+sin2x)+cos2x
又f(丌/4)=2
m(1+sin丌/2)+cos(丌/2)=2m=2
m=1
f(x)=sin2x+cos2x+1= √2sin(2x+π/4)+1
故2x+π/4=2kπ-丌/2,即x=kπ-3π/8时
f(x）取得最小值-√2+1

Answer 2

(1) f(x)=(m,cos2x)*(1+sin2x,1) f(π/4)=(m,0)*(2,1) m=1
(2) f(x)=(1,cos2x)*(1+sin2x,1)=1+sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4)+1
当2x+π/4=2kπ-π/2时，即x=kπ-3π/8 f(x)小=-√2+1

Answer 3

f(x)=m(1+sin2x) + cos2x
f(x)过(π/4,2)，所以2= m(1+sinπ/2 ) +cosπ/2 = 2m, 所以m=1
所以f(x)= 1 + sin2x +cos2x = 1+ √2sin(2x+π/4)
显然sin(2x+π/4)值域为[-1,1], f(x)的值域为[1-√2, 1+√2]