Question

已知方程组x+y=3k y+z=5k z+x=4k的解使代数式x-2y+3z的值等于-6，求K的值。速度

Answer 1

令a(x+y)+b(y+z)+c(z+x)=x-2y+3z
把括号乘出来化简，x、y、z的系数为零，解得a=-2,b=0,c=3
带入上面等式的左边：-2*(x+y)+3(z+x)=-2*3k+3*4k=6k
已知代数式的值等于-6，即6k=-6,所以k=-1

Answer 2

x+y=3k
x= 3k-y (1)
y+z=5k
y =5k-z (2)
z+x=4k
z=4k-x (3)
sub (3) into (2)
y = 5k-4k+x = k+x (4)
sub (4) into (1)
y-k = 3k-y
y = 2k
from (2)
y =5k-z => z = 3k
from (1)
x= 3k-y => x=k
x-2y+3z=-6
k-4k-9k=-6
k=1/2

Answer 3

3式相加
2x+2y+2z=12k
x+y+z=6k
x=6k-5k=k
y=6k-4k=2k
z=6k-3k=3k
x-2y+3z=k-4k+9k=6k=-6
k=-1

追问

请问x=6k-5k=k这个步骤怎么来的，可以解释一下吗

追答

x=6k-(y+z)=6k-5k