Question

初一：已知a+b=4，ab=2，求a-b的值

初一数学-平方差公式，已知a+b=4，ab=2，求a-b的值
题目打错了，题目是
1.已知a+b=4，ab=2，求a、b
2.已知a^2+b^2=12，a+b=4，求a、b

Answer 1

已知a+b=4，ab=2，求a-b的值
因为a+b=4
所以（a+b）^2=16
所以a^2+b^2+2ab=16
因为ab=2
所以a^2+b^2=12
因为（a-b）^2=a^2+b^2-2ab
且a^2+b^2=12，ab=2
所以（a-b）^2=12-4=8
所以a-b=±根号8

追问

题目打错了，题目是
已知a+b=4，ab=2，求a、b

追答

当a-b=根号8时，a=(根号8+4)/2=根号2+2，b=根号2+2-根号8=2-根号2
当a-b=-根号8时，a=(-根号8+4)/2=根号2-2，b=根号2-2+根号8=3根号2-2

追问

能再问一个问题么？
已知a^2+b^2=12，a+b=4，求a、b

追答

a^2+b^2=12，a+b=4，求a、b
因为a+b=4
所以(a+b)^2=16
所以a^2+b^2+2ab=16
因为a^2+b^2=12
所以2ab=4
ab=2
同理求出a-b=±根号8

当a-b=根号8时，a=(根号8+4)/2=根号2+2，b=根号2+2-根号8=2-根号2当a-b=-根号8时，a=(-根号8+4)/2=根号2-2，b=根号2-2+根号8=3根号2-2

Answer 2

2、因为a+b=4
所以(a+b)^2=16
所以a^2+b^2+2ab=16
因为a^2+b^2=12
所以2ab=4
ab=2
解方程：｛ab=2 和a+b=4}
解得： a=2+√2 b=2-√2
或者是a=2-√2 b=2+√2
第一个问题与二的下半部分解方程相同

Answer 3

（a-b）²=(a+b)²-4ab
=8
a-b=√8
=2√2
注：√为根号

追问

题目打错了，题目是
已知a+b=4，ab=2，求a、b

追答

a+b=4
a-b=2√2
二元一次方程a+b+a-b=4+2√2
2a=4+2√2
a=2+√2
a-b=2√2
2+√2-b=2√2
2+√2-b=2√2
-b=2√2- 2-√2
-b=√2-2
b=2-√2
a=2+√2 b=2-√2
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追问

能再问一个问题吗？
已知a^2+b^2=12，a+b=4，求a、b