Question

急( ⊙ o ⊙ )啊！！！！！！！诚请数学高人帮忙再详细解说一道几何数学题的解答过程，悬赏分再继续加

谢谢！！！！！！
如题：已知正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为？
参考答案：2√2cm²

该题的参考解答过程如下：根据题意，画出图形，结合题目所给数据，求出正视图的三边的长，可求其面积．这个正四面体的位置是AC放在桌面上，
BD平行桌面，它的正视图是和几何体如图，
则正视图 BD=2√2，DO=BO=√6，
∴S△BOD=1/2 * 2√2 * √（6-2）
故答案为：2√2cm²

PS：（该题的图片已上存，分为两部分，一部分为原来题目中所给出的图，另一部分是参考答案给出的图）由于该题的参考解答过程太精辟简短了，我看得不太懂（关于三视图的投影的相关知识知识，我没有学好），跪求数学高人帮忙再详细解说一遍关于该题的上述解题过程（尤其是该解题过程中的相关数据，不知怎么得来的）
【即：根据题意，画出图形，结合题目所给数据，求出正视图的三边的长，可求其面积．这个正四面体的位置是AC放在桌面上，
BD平行桌面，它的正视图是和几何体如图，
则正视图 BD=2√2，DO=BO=√6，
∴S△BOD=1/2 * 2√2 * √（6-2），
故答案为：2】，希望这个解题过程能够再详尽一点，谢谢，根据回答的具体程度再额外追加悬赏分5~50，辛苦了！！！！！！
如图所示
O(∩_∩)O谢谢大家的热心解答，这里：【即：根据题意，画出图形，结合题目所给数据，求出正视图的三边的长，可求其面积．这个正四面体的位置是AC放在桌面上，
BD平行桌面，它的正视图是和几何体如图，
则正视图 BD=2√2，DO=BO=√6，
∴S△BOD=1/2 * 2√2 * √（6-2），
故答案为：2】 “故答案为：2”应是，“故答案为：2√2“，不小心打漏了，抱歉！！！

Answer 1

俯视图如图....在那？ 

题目解答很清晰，可能你的立体感不强，或视图概念不清，所以不明白，估计给你画个立体图，或你自己做个立体实物模型就明白了

 (正方体是辅助图形)，四面体ABCD是题中立体图

追问

O(∩_∩)O谢谢！！！该题中的俯视图即图中给出的边长为2的正方形ABCD，不好意思，可能是我的图画得不够标准，把您给误导了！还有就是，请问您能具体说说“DO=BO=√6”是由哪些边（做了哪些辅助线），计算得来的？请赐教！！！

追答

对不起，图的基本意思是对的，但我没和题中字母对应，再给你重画个图，你就非常清楚了
正方形ABCD是俯视图，BOD是主视图，计算容易了
四面体棱长2√2，BO=DO=2√2*cos30==√6，

追问

O(∩_∩)O谢谢您如此热心，没事，抱歉啊！！！前几天都在测试中，晚回复了...您给出的图（中的字母）跟参考答案的图中的字母有所出入，不过，这只是大同小异之处，不影响解题，我是看那个俯视图的数据的，AB=AD=BC=CD=2，请问为什么解题时要把AB=AD=BC=CD=2看成是AB=AD=BC=CD=2√2去计算呢？╮(╯▽╰)╭对不起，我的数学差得可以给拉去毙了，文科生的头脑就是欠缺了点灵活...

追答

你还是好好看看我给你的图吧，
其中AB=AD=BC=CD=2，四面体棱长BD=BE=BF=EF=DE=DF=2√2
而不是“把AB=AD=BC=CD=2看成是AB=AD=BC=CD=2√2去计算”
你好气我：AB=AD=BC=CD不是棱长，BD=BE=BF=EF=DE=DF是棱长
第二个图与题中完全一致

追问

不好意思啊！！！！！！是我的数学太差了，我是历来的数学老师最不喜欢的人，努力了这么久，数学成绩......您的解答，我再认真看看吧，希望没让您伤心...

Answer 2

解：这个正四面体的位置是AC放在桌面上，
BD平行桌面，它的正视图和几何体如上图，
则正视图 BD=2√2 ，DO=BO=√(8-2)=√6 ....即（2√2 ）²-（2√2/2）²，再开平方，
∴S△BOD=(1/2)X2√2X√(6-2)，
故答案为：2√2 ．

追问

O(∩_∩)O谢谢！！！，请问这里：“DO=BO=√(8-2)=√6”具体是由哪些边（做了哪些辅助线），计算得来的？鄙人不太懂这...请赐教！！！

追答

B向AC作垂线（立体图中）交于O点，连接DO，即几何体的正视图。

追问

O(∩_∩)O谢谢您温馨的解答，您的意思是：“B向AC作垂线（立体图中）交于O点，连接BO，D向AC作垂线（立体图中），再连接DO，则DO=BO”吧，在等腰三角形ADC中，AD=DC=2（由俯视图即图中给出的边长为2的正方形ABCD可知），AC为正方形对角线，即为2√2，
则DO²=AD²-1/2（AC²）=2²-（√2）²=2，则DO=√2，同理，BO=√2，可是还是得不到：“DO=BO=√(8-2)=√6”这个结果ing...请问高手，我哪里算错了...

追答

B向AC作垂线（立体图中）交于O点，连接DO；BD=2√2；（AO=CO=2√2/2）
DO=BO=√（AB²-AO²）=√(（2√2 ）²-（2√2/2）²）=√(8-2)=√6;
这样，明白了吗？！

追问

O(∩_∩)O谢谢您，不好意思，接连几天都是测试，晚回复了！！！您真够耐心的，我是看那个俯视图的数据的，AB=AD=BC=CD=2，所以我算得的DO²=AD²-1/2（AC²）=2²-（√2）²=2，则DO=√2，同理，BO=√2 ╮(╯▽╰)╭看来是把AB当成是2√2代进去计算呀，怎么AB边长变成2√2了呢？我的数学差得实在是太对不起人了....

追答

AB与BD一样是正四面体的棱长

Answer 3

这个，不好在上面画图