Question

已知{a n}为等比数列，且a3＋a6＝36，a4＋a7＝18。

（1）若an＝1/2，求n；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求S8。

双字母的后面那个是小的，你懂的

Answer 1

（1）q为公比，a为首项
由条件得a1（q^3+1）q^2=36 ① a1（q^3+1）q^3=18 ②
① /②得1/q=2 故q=1/2 代入得a1=128
an=128×(0.5)^(n-1)
若an=1/2代入上式 则可解得n=9
（2）sn=a1(1-qn)/(1-q)=128*(1-(0.5)^n)*2=256*(1-0.5^n)
n=8代入上式得s8=256*(1-0.5^8)=255

Answer 2

a4=(a3)q，a7=(a6)q，则：
a4＋a7=(a3＋a6)q=18
则：q=1/2
又：a3＋a6=a3(1＋q³)=36，得：a3=32，则：a1=8，从而，
an=8×(1/2)^(n－1)=(1/2)^(n－4)
若an=1/2，则n=5
S8=[a1－a8q]/(1－q)=16－(1/16)

Answer 3

令等比为q，则有：
a1(q^2+q^5)=36
a1(q^3+q^6)=18
解得：q=1/2，a1=128
因此：
（1）128*（1/2）^8=1/2，n=8
（2）S8=128+64+...+1+1/2=255.5