Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,CH⊥AB交AD于点F,DE⊥AB于点E,求证：四边形CDEF是菱形

Answer 1

∵∠CAD＝∠EAD、DC⊥AC、DE⊥AE，∴CD＝ED。
∵∠CAD＝∠EAD、∠ACD＝∠AED、AD＝AD，∴AC＝AE、∠FDC＝∠FDE。
∵CF⊥AB、DE⊥BC，∴CF∥DE，∴∠CFD＝∠FCE，又∠FDC＝∠FDE，
∴∠FDC＝∠CFD，∴CD＝CF。
∵∠CAF＝∠EAF、AC＝AE、AF＝AF，∴△ACF≌△AEF，∴CF＝EF。
由CD＝ED、CD＝CF、CF＝EF，得：CD＝ED＝EF＝CF，∴CDEF是菱形。