Question

请问下sinx在下限-π/2到上限π/2上的定积分为什么不能直接代入上下限相减了，公式不就是这样的吗

RT，但是代入的化又等于0了。。但是明明是有面积的啊。。。真的晕了，我知道原函数是偶函数，两边对称可以分段求解，但是为什么就是不能直接代上下限啊，为什么会等于O啊。。公式并没有错啊。。。。。。。。。。。。。

Answer 1

sinx在-π/2到π/2上是奇函数
而计算定积分的时候就是要在积分之后直接代入上下限相减，得到的答案就是0，

sinx在-π/2到π/2上是有面积的，但是要注意的是
在x轴上方的面积在计算的时候是正的，
而在x轴下方的面积在计算的时候是负的，
二者正好相等，所以结果就是等于0

注意这样的结论，
如果f(x)在-a到a上是奇函数，
则 ∫ (-a到a) f(x) dx=0，

如果f(x)在-a到a上是偶函数，
则 ∫ (-a到a) f(x) dx= 2∫ (0到a) f(x) dx

Answer 2

如果求定积分：
[-π/2, π/2] ∫ sinx dx = 0 奇函数在对称区间上的定积分等于零

如果求面积：
[0, π/2] 2 ∫ sinx dx = - 2cosx | [0, π/2] = 2
[0, π/2] 上 sinx 与 x 轴所夹的面积是 1
[-π/2, 0] 上 x 轴与 sinx 所夹的面积也是 1