Question

已知三角形ABC的顶点坐标是a（2，3）b（5，3）c（2，7），求∠A的平分线长及其所在直线的方程

Answer 1

解：由三点的坐标可知，⊿ABC为直角三角形，三边分别为，3,4,5.

    作DE⊥AB于点E，AC/AB=CD/DB=4/3

   ∴  DB/CB=3/7

∴DE=4*3/7=12/7,

∴AE=12/7

∴AD=√[（12/7)²+(12/7)²]=12√2/7

设AD解析式为y=x+b

                     3=2+b

                  ∴ b=1

AD解析式y=x+1

∴AD的方程为x-y+1=0

Answer 2

易知道直线AC、AB的方程分别为：x=2, y=3.
∠A的角平分线与BC的交点D为（x0,y0)
则点D到AC、BC的距离相等，即：|y0-3|=|x0-2|
所以，AD的方程为 x-y+1=0，此即∠A的平分线的方程
而BC的方程为4x+3y-29=0,
联立两个方程，解得 D（26/7,33/7)
故A、D两点间的距离为 d=√[（26/7-2)²+(33/7-3)²]=12√(2)/7
（括号内的算式代表根号下的内容）