Question

(x)=a*x^3-3x+1对于x属于[-1，1]总有f(x)>=0成立，则a=？ 此题出至哪里

Answer 1

当a=0时，f(x)=-3x+1，因为f(1)=-2<0，所以a≠0
f'(x)=3ax^2-3
当a<0时，f'(x)<0，所以f(1)=a-2>=0，a>=2，与a<0矛盾，所以a≮0
当a>0时，f'(x)=3ax^2-3>0 x^2>1/a x<-(1/a)^(1/2)或x>(1/a)^(1/2)时，f(x)严格单调递增
所以当-(1/a)^(1/2)<x<(1/a)^(1/2)时，f(x)严格单调递减
因为对于x属于[0,1],总有f(x)>=0
所以情况①，0<(1/a)^(1/2)<=1且f((1/a)^(1/2))>=0
a>=1且a>=4
所以a>=4
情况②，(1/a)^(1/2)>1且f(1)>=0
0<a<1且a>=2，矛盾
所以a的取值范围为a>=4

Answer 2

x)=a*x^3-3x+1对于x属于[-1，1]总有f(x)>=0成立，则a=？ ，我也不知道 ，所以我想楼上是对的