在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC=3acosB
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1、
bcosC=3acosB-ccosB，两边同时乘以2a，得：
2abcosC=6a²cosB-2accosB…………①
根据余弦定理，有：
2abcosC=a²+b²-c²
2accosB=a²+c²-b²
代入①中，得：
a²+b²-c²=6a²cosB-(a²+c²-b²)
即2a²=6a²cosB
∴cosB=1/3
∴sinB=2√2/3
2、
向量BA·向量BC
=c·a·cosB
=ac/3
=2
∴ac=6…………②
又b²=a²+c²-2a·c·cosB=a²+c²-4=8
∴a²+c²=12…………③
由②③得：
(a-c)²=a²+c²-2ac=0
∴a=c=√6
bcosC=3acosB-ccosB，两边同时乘以2a，得：
2abcosC=6a²cosB-2accosB…………①
根据余弦定理，有：
2abcosC=a²+b²-c²
2accosB=a²+c²-b²
代入①中，得：
a²+b²-c²=6a²cosB-(a²+c²-b²)
即2a²=6a²cosB
∴cosB=1/3
∴sinB=2√2/3
2、
向量BA·向量BC
=c·a·cosB
=ac/3
=2
∴ac=6…………②
又b²=a²+c²-2a·c·cosB=a²+c²-4=8
∴a²+c²=12…………③
由②③得：
(a-c)²=a²+c²-2ac=0
∴a=c=√6
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