已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE垂直DC，PF垂直BC，E、F分别为垂足。求证：AP=EF
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延长EP，与AB相交于G
∵PE⊥DC
∴PG⊥AB
又∵PF⊥BC，且∠ABC为直角
∴四边形GBFP为正方形
PF=PG
∠EPF=∠AGP
又∵AG=AB-GB=BC-BF=FC=PE
∴△AGP≌△EPF(边角边)
∴AP=EF
∵PE⊥DC
∴PG⊥AB
又∵PF⊥BC，且∠ABC为直角
∴四边形GBFP为正方形
PF=PG
∠EPF=∠AGP
又∵AG=AB-GB=BC-BF=FC=PE
∴△AGP≌△EPF(边角边)
∴AP=EF
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