Question

如图,在△ABC中,已知D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,AD⊥BC,垂直分别为E、F,求证BE=CF

http://zhidao.baidu.com/question/273100942.html

Answer 1

证明：因为AD垂直BC
所以角ADB=角ADC=90度
因为D是BC的中点
所以BD=DC
因为AD=AD
所以三角形ADB和三角形ADC全等（SAS)
所以角B=角C
因为DE垂直AB
所以角BED=90度
因为DF垂直AC
所以角CFD=90度
所以角BED=角CFD=90度
角B=角C(已证）
BD=CD（已证）
所以三角形BED和三角形CFD全等（AAS)
所以：BE=CF

Answer 2

　　证明：因为AD垂直BC
　　所以角ADB=角ADC=90度
　　因为D是BC的中点
　　所以BD=DC
　　因为AD=AD
　　所以三角形ADB和三角形ADC全等（SAS)
　　所以角B=角C
　　因为DE垂直AB
　　所以角BED=90度
　　因为DF垂直AC
　　所以角CFD=90度
　　所以角BED=角CFD=90度
　　角B=角C(已证）
　　BD=CD（已证）
　　所以三角形BED和三角形CFD全等（AAS)
　　所以：BE=CF