Question

有一个数列，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数是它前面两个数的平均数。

那么第19个数的整数部分是（ ）。

Answer 1

a1=105, a2=85
an=[a(n-1)+a(n-2)]/2
an-a(n-1)=-1/2*[ a(n-1)-a(n-2)]
因此{b(n-1)=an-a(n-1)}为首项为a2-a1=-20, 公比为q=-1/2的等比数列
a(n+1)-an=-20*(-1/2)^(n-1)
即：a2-a1=-20*q^0
a3-a2=-20q^1
...
an-a(n-1)=-20q^(n-2)
以上各式相加得：an-a1=-20*(1-q^(n-1))/(1-q)=-40/3*(1-q^(n-1))
故an=105-40/3*[1-(-1/2)^(n-1)]
a19=105-40/3+40/3*(-1/2)^18=91+2/3+5/3*/2^15
其整数部分为91