一个高中经典的排列组合题----高手帮忙解释
三个女生和五个男生排成一排。如果甲排在乙的前面,有多少种不同排法?此题有几种做法我都知道,但是有一种解释,我看不懂,如下:解:不考虑限制共有A(8,8)种不同的排法,那么...
三个女生和五个男生排成一排。
如果甲排在乙的前面,有多少种不同排法?
此题有几种做法我都知道,但是有一种解释,我看不懂,如下:
解:不考虑限制共有A(8,8) 种不同的排法,那么在A(8,8)这 种排法中,包含甲和乙的所有排列法有A(2,2)种,由于甲在乙的前面,只占其中一类,因此甲排在乙的前面的所有不同排法有A(8,8)/A(2,2) 种。
解释看不懂,为什么要除以A(2,2),高手用自己的语言让我明白即可。谢谢
如果是甲在乙前,乙在丙前呢?是不是除以3就可以了呢?
但是应该除以A(3,3)。你这样解释我还是不懂。 展开
如果甲排在乙的前面,有多少种不同排法?
此题有几种做法我都知道,但是有一种解释,我看不懂,如下:
解:不考虑限制共有A(8,8) 种不同的排法,那么在A(8,8)这 种排法中,包含甲和乙的所有排列法有A(2,2)种,由于甲在乙的前面,只占其中一类,因此甲排在乙的前面的所有不同排法有A(8,8)/A(2,2) 种。
解释看不懂,为什么要除以A(2,2),高手用自己的语言让我明白即可。谢谢
如果是甲在乙前,乙在丙前呢?是不是除以3就可以了呢?
但是应该除以A(3,3)。你这样解释我还是不懂。 展开
展开全部
因为在这A(8,8)中排法中,甲和乙的相对位置有两种(甲在乙前,乙在甲前),而这两种中只有一种符合条件,即一半符合条件,所以要除以2
如果是甲在乙前,乙在丙前,那甲乙丙的相对位置一共有A(3,3)种情况,其中只有一种符合条件,也就是总共有1/A(3,3)符合条件,所以除以A(3,3)。
比如改成甲在乙和丙的前面且三者间没有其他人,那么甲乙丙的相对位置一共有A(3,3)种情况,其中有两种符合条件,甲乙丙或甲丙乙,也就是总共有2/A(3,3)符合条件,所以就该除以A(3,3)再乘以2。
也就是既要看一共有多少种情况,又要看符合条件的有几种
如果是甲在乙前,乙在丙前,那甲乙丙的相对位置一共有A(3,3)种情况,其中只有一种符合条件,也就是总共有1/A(3,3)符合条件,所以除以A(3,3)。
比如改成甲在乙和丙的前面且三者间没有其他人,那么甲乙丙的相对位置一共有A(3,3)种情况,其中有两种符合条件,甲乙丙或甲丙乙,也就是总共有2/A(3,3)符合条件,所以就该除以A(3,3)再乘以2。
也就是既要看一共有多少种情况,又要看符合条件的有几种
追问
按照你的思维,此题是不是可以这样做:先排除甲乙以外的6个人,A(6,6),如果对甲乙没有顺序的要求,再乘以A(2,2)。但是结果不等于A (8,8).
追答
不可以这样做,因为甲乙的位置有很多种选择,如果先排好另外6个人,那么甲乙可以用插空法,插入7个空中,可以选1个空把两人都插进去C(7,1)A(2,2),也可以选2个空A(7,2)
所以一共有A(6,6)*[C(7,1)A(2,2)+A(7,2)]=A(8,8)。
我的思路是你说那样???
本回答被提问者和网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
你用捆绑想,甲乙在一起有A(2,2)对吧,一共A(8,8),现在甲规定就在乙前面了,所以就不是A(2,2)而是一种了,所以要用A(8,8)/A(2,2)了。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
如果是甲在乙前,乙在丙前,应该除以6。甲乙丙,甲丙乙,乙丙甲,乙甲丙,丙甲乙,丙乙甲,
共六种,每种出现的概率相等。
如果只有甲乙,就有甲乙,乙甲,两种就除以2。
其余以此类推~~~~~·
共六种,每种出现的概率相等。
如果只有甲乙,就有甲乙,乙甲,两种就除以2。
其余以此类推~~~~~·
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
其实就是除以2,因为甲不是在乙前面就是在乙后面且种类一样多,所以除以2就行了A(2,2)就是表示甲与乙有多少种前后关系
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询