Question

在三角形ABC中，点D在边AB上，CD平分角ACB，若向量CB等于向量a，向量CA等于向量b，则向量CD等于

Answer 1

过A作AE//BC交CD延长线与E，由于AE//BC，所以角DCB=角DEA，CD平分角ACB，角AED=角ACD，三角形AEC等腰，AE=AC
设AD/DB=t,三角形ADE与三角形BDC相似，AE=AC=b的模，AE/BC=AD/DB=t,AE=b模，BC=a模，则b/a=t,CE向量=向量b+t倍a向量，ED/CD=t,所以CD=1/(t+1)CE,CD向量=（b向量+t倍a向量）/（1+t）,此处t=b模/a模

Answer 2

2∕3a﹢1∕3b

解：
由角平分线的性质知：AD:DB=CA:CB
∵|a|=CB=1,|b|=CA=2
∴AD:DB=CA:CB=2:1
∴AD=2DB,AB=3DB
∴DB=AB/3，AD=(2/3)AB
∴向量AD=(2/3)向量AB
∴向量CD=向量CA 向量AD=向量CA (2/3)向量AB
∴向量AB=向量CB-向量CA=a向量-b向量=a-b
∵向量CD=b-(2/3)(a-b)=5b/3-2a/3
∴向量CD=(5/3)向量CA-(2/3)向量CB

Answer 3

等于（a+b）/2