Question

比较下列两组数的大小（1）根号7+根号10与根号3+根号14 写过程

已知x>0，求证根号（1+x)<1+x/2（3）x>1时，x与x³-x²+1的大小

Answer 1

1.(根号7+根号10)^2=17+2*根号70
(根号3+根号14)^2=17+2*根号42
所以 根号7+根号10>根号3+根号14
2.假设根号(1+x)<1+x/2
所以两边同时平方：
1+x<（1+x/2）^2
1+x<1+x+x^2/4
x^2/4>0
因x>0
x^2/4>0成立
所以假设成立

Answer 2

1.(根号7+根号10)^2=17+2*根号70
(根号3+根号14)^2=17+2*根号42
所以
根号7+根号10>根号3+根号14
2.假设根号(1+x)<1+x/2
所以两边同时平方：
1+x<（1+x/2）^2
1+x<1+x+x^2/4
x^2/4>0
因x>0
x^2/4>0成立
所以假设成立

Answer 3

先求x的范围，接着就是个最值问题了