Question

已知4a²－4ab＋2b²－4b＋4＝0， 试求1/ab＋1/（a＋12）（b＋1）＋1/（a＋2）

已知4a²－4ab＋2b²－4b＋4＝0，
试求1/ab＋1/（a＋12）（b＋1）＋1/（a＋2）（b＋2）＋...＋1/（a＋2009）（b＋2009）问题补充：

Answer 1

所求式子应该是：
1/ab＋1/（a＋1）（b＋1）＋1/（a＋2）（b＋2）＋...＋1/（a＋2009）（b＋2009）吧~！
~~~！
解析：
等式4a²－4ab＋2b²－4b＋4＝0可化为：
4a²－4ab＋b²+b²－4b＋4＝0
即(2a-b)²+(b-2)²=0
要使上式成立，须使得：
2a-b=0且b-2=0
解得b=2且a=1
所以：
1/(ab)＋1/[（a＋1）（b＋1）]＋1/[（a＋2）（b＋2）]＋...＋1/[（a＋2009）（b＋2009）]
=1/(1×2) + 1/(2×3) + 1/(3×4) + 1/(4×5) +...+ 1/(2008×2009) + 1/(2009×2010)
=1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 -1/4 + 1/4 - 1/5 +...+ 1/2008 -1/2009 +1/2009 - 1/2010
=1- 1/2010 （上式中从第2项起中间各项逐项相消）
=2009/2010