Question

已知f(x)=1,f'(x)为f(x)的导数，f'(x)小于1/2,则f(x)<x/2＋1/2的解为？

Answer 1

即求f(x)-x/2 -1/2 <0 的解集，
不妨令g(x)=f(x)-x/2 -1/2 即求函数g(x) <0 的解集
则g'(x)=f '(x)- 1/2
由题f '(x) <1/2
故g'(x)<0恒成立 g(x)单调递减
又f(x)=1 有g(1)=f(1) -1 =0 易得x>1 时 g(x)<0
即解为 x>1

实际上f(x)=1 一般认为是常函数，也就无所谓单调性了，求导后f'(x)=0 显然<1/2
本题 f(x)定值代入就是 求解一元不等式 1<x/2 + 1/2 的解集 试问意义何在。。。。