Question

求不定积分in(1+x^2)dx

每一步，每一步过程都有很祥细，谢谢了

Answer 1

∫ln(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-∫xdln(1+x^2)
=xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2) + ∫ [ -2 + 2/(1+x^2) ] dx
=xln(1+x^2) -2x + 2arctanx +C

追问

ln(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-∫xdln(1+x^2)
=xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx 这一步的后面，就是那个积分号里头，不是很懂
=xln(1+x^2) + ∫ [ -2 + 2/(1+x^2) ] dx
=xln(1+x^2) -2x + 2arctanx +C

追答

这是分部积分之后

求微分 d(ln(1+x^2))，其实就是求导