Question

初一数学全等三角形的题目

将一块三角尺放在正方形ABCD中,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,一条直角边始终经过点B.
(1).如图,当另一条直角边与边CD交于点Q时,线段PB与PQ之间有怎样的大小关系?请说明理由.
(2).若另一条直角边与DC的延长线交于点Q时,上面的结论还成立吗?为什么?

Answer 1

（1）BP=PQ
证明：角BPQ=90度 角FPE=90度
所以 角BPF=角QPE=90度-FPQ
由ABCD是正方形可知 PF=PE
又因为 角BFP=角QEP=90度
由角边角可知 三角形BPF与三角形QPE全等
因此BP=PQ
（2）成立。
证明：角BPQ=90度 角FPE=90度
所以 角BPF=角QPE=90度-FPQ
由ABCD是正方形可知 PF=PE
又因为 角BFP=角QEP=90度
由角边角可知 三角形BPF与三角形QPE全等
因此BP=PQ。
希望对您有帮助，欢迎追问。

Answer 2

解:能.…….AC是正方形的对角线,∠ACD=45°,
∴∠PCQ=180-45=135°,
要使△PCQ为等腰△,则∠CQP=∠CPQ=45/2=22.5°
在直角△BPE和直角△QCE中,
∠BEP=∠CEQ,∴△BPE∽△QCE
∴∠PBE=∠CQE=22.5°
即,直角三角尺经过B点旋转的边与BC边成22.5°时,
构成的△PCQ为等腰△.
∠ABP=90°-∠PBC=90-22.5=67.5°
∠APB=180°-∠BAP-∠ABP=180-45-67.5=67.5°
∵∠APB=∠ABP=67.5°
∴△ABP为等腰△.
AP=AB=1,即L
当点P在线段上滑动到距A点的距离等于边长1时,三角形PCQ就能构成等腰三角形.

Answer 3

（1）辅助线你已经做好了，就不说了
角BPQ=90度 角FPE=90度
所以 角BPF=角QPE=90度-FPQ
由ABCD是正方形可知 PF=PE
又因为 角BFP=角QEP=90度
由角边角可知 三角形BPF与三角形QPE全等
因此BP=PQ
（2）肯定不成立了，(按相似三角形证明)