已知函数f(x)=mlnx-1/2x^2(m∈R)满足f(x)=1.(I)求m的值及函数f(x)的单调性
（II）若函数g(x)=f(x)-(1/2x^2-3x+c)在【1，3】内有两个零点，求实数c的取值范围....
（II）若函数g(x)=f(x)-(1/2x^2-3x+c)在【1，3】内有两个零点，求实数c的取值范围.
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题目错了吧。我刚刚做了原题。应该是满足f'(1)=1吧？？
f'(x)=m/x-x.
则f'(1)=m-1=1所以m=2. 代入的f'(x)=2/x-x=(2-x^2)/x 我们令f'(x)=0 得x=√2或者x=-√2.（∵lnx所以x>0，x=-√2舍）
所以单调增区间是（0，√2）单调减区间是(√2,+∞)
(2)g(x)=2lnx-x^2+3x-c求导是：g'(x)=2/x-2x+3=(2-x)*(2x+1)/x .令g'(x)>0 得。在［1，3］区间解得1<x<2.所以g(x)在［1，2］单调增，在［2，3］单调减。由于g(x)＝f(x)-(1/2x^2-3x+c)在［1，3］上有两个零点。所以有g(1)<=0.g(2)>0;g(3)<=0联立三式得，2ln3<=c<2ln2+2.所以c的取值范围是[2ln3，2ln2+2）
f'(x)=m/x-x.
则f'(1)=m-1=1所以m=2. 代入的f'(x)=2/x-x=(2-x^2)/x 我们令f'(x)=0 得x=√2或者x=-√2.（∵lnx所以x>0，x=-√2舍）
所以单调增区间是（0，√2）单调减区间是(√2,+∞)
(2)g(x)=2lnx-x^2+3x-c求导是：g'(x)=2/x-2x+3=(2-x)*(2x+1)/x .令g'(x)>0 得。在［1，3］区间解得1<x<2.所以g(x)在［1，2］单调增，在［2，3］单调减。由于g(x)＝f(x)-(1/2x^2-3x+c)在［1，3］上有两个零点。所以有g(1)<=0.g(2)>0;g(3)<=0联立三式得，2ln3<=c<2ln2+2.所以c的取值范围是[2ln3，2ln2+2）
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