如图，已知CD垂直AB于点D，BE垂直AC于点E,BE·CD交于点O，且AO平分角BAC.试说明：OB=OC
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∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°．
∵AO平分∠BAC，
∴∠1=∠2．
在△AOD和△AOE中， {∠ADC=∠AEB∠1=∠2OA=OA，
∴△AOD≌△AOE（AAS）．
∴OD=OE．
在△BOD和△COE中， {∠BDC=∠CEBOD=OE∠BOD=∠COE，
∴△BOD≌△COE（ASA）．
∴OB=OC．
∴∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°．
∵AO平分∠BAC，
∴∠1=∠2．
在△AOD和△AOE中， {∠ADC=∠AEB∠1=∠2OA=OA，
∴△AOD≌△AOE（AAS）．
∴OD=OE．
在△BOD和△COE中， {∠BDC=∠CEBOD=OE∠BOD=∠COE，
∴△BOD≌△COE（ASA）．
∴OB=OC．
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