Question

如图，点A',B',C',D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'.求证四边形A'B'C'D'是正方形

Answer 1

证明A'B'C'D'是正方形的步骤如下：1.证明四个直角三角形全等（一个直角，两条边相等），所以AA'=BB'=CC'=DD'；说明这个四边形四条边全相等，所以它至少是菱形；2.由上步的小三角形全等，可得角D'A'A=角A'B'B，所以角D'A'A+角B'A'B=角A'B'B+角B'A'B=90°，这样角D'A'B'为直角，有一个直角的菱形是正方形，得证

四边形面积是大正方形的5/9，即每个小直角三角形的面积为大正方形的1/9。设大正方形的边长为1，设AA'=x，有方程x*（1-x）/2=1/9,解得x=1/3或2/3;即这些点要出现在边长的1/3或2/3处

Answer 2

∵AA`=BB`=CC`=DD`
∴AD`=BA`=CB`=DC`
又∵∠A=∠B=∠C=∠D
∴四个三角形全等
∴A`B`=B`C`=C`D`=D`A`
∠AD`A`=∠BA`B`，∠AA`D=∠BB`A`
又∵∠AD`A`+∠AA`D`=90°
∴∠AA`D`+∠BA`B`=90°
∴∠D`A`B`=90°
∴四边形A`B`C`D`是正方形

Answer 3

先证明四个三角形全等，然后证明A'D',D'C',C'B',A'B'相等，在证明A'B'C'D'其中一个角是直角就可以了。

追问

能写出过程吗